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數學--《數與形》--李孝海

來源:  發布時間:2017-12-29 點擊:

教學內容:

審定新人教版六年級上冊第八單元《數學廣角——數與形》。

教學目標:

1、使學生通過自主研究發現數的問題可以借助圖形來理解,形的問題可以用數來計算。

2、使學生會利數形結合的方法來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中,體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

教學重點:

引導學生在解決問題的過程中理解數與形之間的關系。

教學難點:

結合教學內容,使學生在問題解決的完整過程中體驗數與形的相互作用,實現數形認識上的跨越。

教具、學具準備:

實物投影、邊長5厘米的正方形卡片若干等。

教學過程:

一、 導入

1、 回顧以往所學知識,將知識體系分為數、形兩類。

2、 出示一個正方形花壇,讓學生找找其中的數與形,切入課題。

二、 新授

數形結合之一: 以形助數

1、 提出問題,分析問題。

從1開始的n個連續奇數相加的和是( )。

2、 假設舉例,觀察規律。

(1) 引導學生找出用假設法來解決這個問題,并在師生的合作例舉出4道算式。

(2) 師:從中你發現了點什么?把你的發現在小組內交流,再找一個驗證你的發現。

3、 歸納驗證、總結規律。

(1) 小組派代表說一說自己的發現,并舉例驗證。

(2) 師生共同總結:

從1開始的n個連續奇數相加的和是()。

師:這個規律有意思嗎?你能解釋清楚嗎?

4、以形助數,解釋規律。

(1)教師示范當有一個連續奇數的時候如何擺正方形。

(2)小組合作用小正方形擺出1+3,并將學生的不同擺法呈現在黑板上,指名解釋為什么1+3可以用2的平方來計算。

(3)小組內擺1+3+5,并指名上講臺擺,之后解釋為什么1+3+5可以用3的平方來計算。

(4)想象1+3+5+7的擺法并用多媒體呈現,指名解釋為什么1+3+5+7可以用4的平方來計算。

5、類推拓展,形成通式。

(1)多媒體繼續演示連續5個、6個、7個……奇數相加正方形的擺法,引導學生以此類推歸納得出:

從1開始的n個連續奇數相加的和是()。

(2)小結、板書

數形結合之二:以數解形

1、激趣引入,出示問題。

師:某大型私營企業打算在今年元旦節舉行長桌宴迎接新年的到來。他們選擇了這樣一種桌子。請看大屏幕:(多媒體呈現桌子的拼擺方法)100張這樣的桌子拼在一起可以坐多少人?

2、化形為數,以數解形。

(1)先獨立思考,然后小組內交流自己的做法,教師巡視、參與。

(2)小組代表匯報(通過實物投影展示),教師根據學生的匯報板演:4X100+4=404(人),99X4+8=404(人)

(3)小結、板書

數形結合之三:數形結合。

1、回顧總結例1、例2,梳理提煉數形結合思想。

2、在練習中“見數思形,見形想數?!?/p>

(1)從2X3=6(平方厘米)中你會想到什么圖形?

(2)從

中你會想到一個什么數?

(3)一袋大米中60千克,吃了

,你能夠想到用什么圖形來表示?

(4)從邊長分別為3、4、5的正方形及算式1+3、7+5+3+2+1中交遞想象數與形,并多媒體動畫演示勾股定理的證明方式之一,簡單介紹勾股定理。

數形結合之四:拓展延伸。

(1) 介紹幾個“形數”:正方形數、三角形數、梯形數、五邊形數。

(2) 了解并舉例闡述畢達哥拉斯學派“萬物皆數”的數學思想。

三、 全課總結

數形結合之五:總結升華。

同學們,通過今天 的學習,你對數與形的認識發生了怎樣的變化?

板書設計:



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